Comptage des formes modulaires avec une représentation galoisienne mod p et la valeur propre d’Atkin-Lehner à p fixées simultanément
Samuele Anni
I2M, Aix-Marseille Université
/user/samuele.anni/
Date(s) : 18/11/2021 iCal
14h00 - 15h00
La structure de l’algèbre des formes modulaires sur les corps finis a été largement étudiée, en partie pour ses applications à l’établissement de congruences. Dans cet exposé, je montrerai comment, pour N premiers avec p, on peut compter le nombre de formes modulaires classiques de niveau Np et de poids k avec à la fois une représentation de Galois résiduelle et un signe d’Atkin-Lehner à p fixés, en généralisant les résultats récents de Martin et formules pour les dimensions données par Jochnowitz et par Bergdall-Pollack.
La plupart de ces résultats peuvent être énoncés comme des isomorphismes équivariants pour les opérateurs de Hecke entre certains modules. On donne un cadre théorique pour prouver de tels isomorphismes, grâce à la formule de la trace d’Eichler-Selberg. Cette méthode s’applique dans le cas où le niveau est divisible par la caractéristique résiduelle, contrairement aux approches préexistantes.
Catégories Pas de Catégories
